RBeX - Die alte Community

also meine vorlesung diesbezüglich ist schon etwas her und erinnere mich nur dunkel. aber ich denke dass ich notfalls wen auftreiben kann, der dabei hilft... würds an deiner stelle aber eher scannen oder abfotografieren statt das zu tippen!

hey das ist nicht fair! 
du kannst doch nicht sagen du hast ein kniffliges beispiel und es dann nicht rausrücken! 
vielleicht krieg ichs ja doch hin. immerhin studierst du ja nicht mathe, also sollte das ja dann doch anders (hoffentlich einfacher sein) als das was ich damals in der uni hatte...

hehe, naja die matrix bringt dir ja erst was wenn du die lösung hast =)
okay, dass ich meinte einscannen zeigt wohl, dass ich keine ahnung mehr hatte! (mittlerweile hab ich mich aber eingelesen, also keine sorge *hehe*)

hast du denn raus wie du die lagrange funktion aufstellst?

Also vom Prinzip her brauchst du
L(x,y,z;lamda1,lamda2)=f(x,y,z)+lamda1*(c1-g1(x,y,z))+lamda2*(c2-g1(x,y,z))

wobei f(x,y,z) direkt von der Angabe kommt also 20+2x+2y+z², c1 ist der rechte Teil von NB1 also 11, g1(x,y,z) der linke teil von NB also x²+y²+z², c2 ist der rechte Teil von NB2 also 3, g2(x,y,z) also x+y+z

eingesetzt bekommst du L(x,y,z;lamda1,lamda2)=20+2x+2y+z²+lamda1*(11-(x²+y²+z²))+lamda2*(3-(x+y+z))

diese Funktion L(x,y,z;lamda1,lamda2) leitest dann nach allen Variablen je einmal ab und setzt jeweils gleich 0. dadurch bekommst du 5 Gleichungen:
1) L(x,y,z;lamda1,lamda2) nach x abgeleitet =0
2) L(x,y,z;lamda1,lamda2) nach y abgeleitet =0
3) L(x,y,z;lamda1,lamda2) nach z abgeleitet =0
4) L(x,y,z;lamda1,lamda2) nach lamda1 abgeleitet =0
5) L(x,y,z;lamda1,lamda2) nach lamda2 abgeleitet =0

das System mit den 5 Gleichungen löst du dann auf um x, y, z, lamda1 und lamda2 zu bekommen...

wie weit kommst du denn hierbei? ich schreib gern weiter auf...

ich mach mal weiter

also du bekommst aus den Ableitungen folgendes Gleichungssystem:
1) L(x,y,z;lamda1,lamda2) nach x abgeleitet: 2 - 2 x lamda1 - lamda2 = 0
2) L(x,y,z;lamda1,lamda2) nach y abgeleitet: 2 - 2 y lamda1 - lamda2 = 0
3) L(x,y,z;lamda1,lamda2) nach z abgeleitet: 2 z - 2 z lamda1 - lamda2 =0
4) L(x,y,z;lamda1,lamda2) nach lamda1 abgeleitet: 11 - x²+y²+z² = 0 (entspricht NB1)
5) L(x,y,z;lamda1,lamda2) nach lamda2 abgeleitet: 3 - x - y - z = 0 (entspricht NB2)

1) umgeformt gibt 2 - lamda2 = 2 x lamda1
2) umgeformt gibt 2 - lamda2 = 2 y lamda1
aus beiden zusammen ergibt sich (da ja die linke seite gleich ist): 2 x lamda1 = 2 y lamda
also 2 x lamda1 - 2 y lamda = 0
und weiter 2 lamda1 (x-y) = 0
somit entweder lamda1 = 0 oder x-y=0 (also x=y) - daher also die sache mit den fallunterscheidungen

dann nimmst mal den einen fall und rechnest anhand der gleichungen 3-5 alle variablen raus und einmal den anderen... (das spar ich mir hier mal zu tippen, und um ganz ehrlich zu sein auch die rechnung selber *huestel* - das ist echt nur bloede rechnerei ohne algebra-taschenrechner und ich denke das kannst du eh deiner kopierten loesung entnehmen)

es ergeben sich folgende extrema:
aus dem fall lamda1=0:
x = -1, y = 3, z = 1, lamda1 = 0, lamda2 = 2
x = 3, y = -1, z = 1, lamda1 = 0, lamda2 = 2
aus dem fall x=y:
x = 2·√3/3 + 1, y = 2·√3/3 + 1, z = 1 - 4·√3/3, lamda1 = 2/3, lamda2 = 2/3 - 8·√3/9
x = 1 - 2·√3/3, y = 1 - 2·√3/3, z = 4·√3/3 + 1, lamda1 = 2/3, lamda2 = 8·√3/9 + 2/3

und die werte dann in die matrix einsetzen, kommst damit klar?

also soweit ich weiß negative determinante, dann minimum, positive dann maximum. ich merks mir so dass negativ klein ist also minimum und positiv halt das größere von beiden also maximum.

hast du denn jetzt mittlerweile rausgefunden wie die matrix geht? hab im anderen thread gelesen dass die dich auch frustriert hat.

äh nein. lamda1=0 kommt nicht vom nullsetzen so wie mans macht um die gleichungen zu bekommen, sondern ist die lösung zu einer gleichung.

wie oben geschrieben kommt aus der 1) und der 2) gleichung zusammen das folgende raus:
2 lamda1 (x-y) = 0
also hast links eine multiplikation die 0 ergibt. eine mulitplikation gibt immer dann null wenn mindestens ein faktor 0 ist.
die 2 kann nicht 0 sein, die kannst dir also schenken.
bleiben zwei möglichkeiten.
entweder ist lamda1=0 (und x-y gibt einen beliebigen anderen wert) dann hättest 2 * 0 * "irgendwas", das ist auf jeden fall 0

oder eben x-y=0 fest, dann is lamda1 irgendwas anderes

und das "irgendwas anderes" ist zwar durch gleichungen 1) und 2) noch nicht definiert (also immer noch erst zu berechnen), aber dir bleiben ja noch 4 gleichungen sodass du die restlichen unbekannten ausrechnen kannst

lamda2=0 müsstest du nur betrachten, wenn du durch irgendwelche gleichungen drauf kommst dass "irgendwas" * lamda2 = 0 ergeben soll

hoffe das ist einigermaßen verständlich ausgedrückt, sonst bitte melden ^^


naja von lagrange hatte ich bis heut abend auch keine ahnung, also wäre kuhn-tucker möglicherweise auch hinzukriegen... brauch nur ne gute quelle zum spicken!