Mit einem Werkvertrag bist du selbständig, hast also keinen Arbeitgeber, sondern einen Auftraggeber. Und du ganz allein bist dafür verantwortlich, das zu versteuern, dich um eine entsprechende Krankenversicherung etc. zu kümmern.
Ich glaube, es steht üblicherweise sogar in den Werkverträgen drinnen.
Im Allgemeinen steht auch in den Dienstverträgen, wie es mit Zusatzjobs zu halten ist - sicherheitshalber würde ich nachfragen, wie die den Zusatzjob auf Werkvertragsbasis sehen.