RBeX - Die alte Community

Also ich hab mich jetz lang dran versucht, hab alle Register meines beschränkten Schulwissens gezogen und mir dran die Zähne ausgebissen, eine exakte Lösung zu finden...numerisch komm ich auf x = 1,314096804

Und weil ich's genau wissen wollt, hab ich die Gleichung ins Derive eingegeben, allerdings war's auch da nicht möglich, eine exakte Lösung herauszubekommen...

Das ist direkt auch nicht lösbar. Numerisch kann man das jedoch sogar im Excel machen, indem man die Formel in eine Zelle schreibt und dann mit der Zielwertsuche null setzt - ist allerdings irgendwie nicht sehr elegant.

Von Hand ist es iterativ zum Beispiel mit dem Newtonverfahren lösbar, da die Funktion ableitbar ist.
f(x)=ln(x)+x^2-2
f'(x)=1/x+2x
Newtonansatz: x[n+1]= x[n]-f(x[n])/f'(x[n]) konvergiert gegen die Lösung

Wenn du einen Startwert x[n]=1 nimmst, bist Du nach 5 Schritten bei einem hinreichend genauen  Ergebnis.

Tolles Verfahren! Hab ich bis jetzt auch nicht gekannt.

Wie rechnet ihr die sich wiederholenden Rechenschritte in der Praxis aus? Mit programmierbaren Taschenrechner? Spezielle Mathematik Software?

Wie gesagt entweder mit einem Taschenrechner, oder die Formel in Excel eingeben und dann die Zellen nach unten kopieren, bis sich nichts mehr ändert.
Variante 2 z.B. mit der Excel Zielwertsuche.
In Zelle B1 eintragen: =2-A1-ln(A1)
Dann Extras Zielwertsuche B1 "0"; veränderbare Zelle A1 => fertig

Natürlich kann man es mit jedem Mathematikprogramm auch berechnen, aber ich denke nicht, dass Du ein Mathcad, Mathematika, Matlab, etc. daheim hast.